自然数和有限数的运算是序数运算，而不是基数运算，因此和基数运算大有不同。

基数运算：后继(∪（这是并集的符号，我们姑且先用这个代指后继运算），取下一个基数)，加法(+，并集)，乘法(×，笛卡尔积)，乘方(^，求集合间的函数个数)，阶乘(！，全排列)。

基数运算不单单对数字适用，对于某一些数字之外的存在也一同适用，更准确的说，基数运算是集合运算，而不单单只有数字能够组成集合，凡是能作为元素存在的物体皆可为集合。

针对某一盒子体系：T，我们对其进行后继运算，可以得到一个＞该盒子体系的盒子体系，我们写作∪T。

无穷基数的运算性质：无论如何运算，基数始终不变，也就是说阿列夫0+阿列夫0=阿列夫0，阿列夫0×阿列夫0=阿列夫0，阿列夫0^阿列夫0=阿列夫0……

而盒子体系则不同，虽然盒子体系运用的是无穷基数作为单位进行叠盒子操作，但一定程度上盒子体系的运算具备部分序数性质，因此“一层盒子（阿列夫0）”的后继运算＞一层盒子，＝再往上叠一层盒子，最终结果为二层盒子（阿列夫0，但一层盒子在二层盒子面前只是无限小），对于任意盒子体系，我们都可以通过后继运算，得到一个大于该盒子体系，且往上叠了一层的盒子体系。

对两个盒子体系：T，Y。

我们进行“加法运算”，T+Y，我们定义为在T的基础上，以T为基本盒子单位再往上叠Y层盒子。

进行“乘法运算”，T×Y，Y是由各种无穷基数组成的盒子，而无穷基数的最根本组成是各种“有限的数字”，盒子运算乘法代表将每一个“有限的数字”都替换成T及其后继运算，因此，对于盒子T来说，T×Y是强不可达的，如果对自身进行乘法运算：T×T，那么T永远无法抵达T×T，因为T作为T×T的“有限的数字”存在，T有任何变动都会映射到T×T上，使得T×T随之变动，永恒的凌驾在T之上，具备了最强的不可达性质。

乘方：^，T^Y，我们定义为从T叠到（T×Y）需要的盒子层数互乘得到的盒子体系。

阶乘：T！，我们定义为叠出盒子T所用的全部字词的全文本组合排列叠加而成的盒子。

对于阶乘我们也可以这样使用：

汉字！，意味汉字的全文本组合排列。

逻辑符号！，意味逻辑符号的全文本组合排列。

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