73.稳定序数(3)(第1页)

L_α是L_β的Σ_1-初等子结构,

L_β是L_(β+1)的Σ_1-初等子结构,……

………………

无穷个结构通过Σ_1-初等子结构环环相扣,形成了长度为2的稳定链。

往后还有长度为3,4,5,6,……的稳定链(这里省略号指代所有有限数、阿列夫0领域的序数(可数序数))。

从α出发,形成长度为α的稳定链;从α0出发,经过长度为α0的稳定链,到达α1,又经过长度α1的稳定链,到达α2;从某个序数出发,形成长度为α的稳定链,到达α自身。

稳定序数都有不止Σ_1的版本,Σ_2、Σ_3、…………等等等等,都有它们的稳定序数。在所有Σ_n之上,要用到初等嵌入j:L_(α+η)→L_(β+η)和j:L_(α+η)→L_(ω_1+η),η每进一步就相当于Σ_n的Σ_n个层级。

(归递不可达序数、马洛序数、反射序数都只是Σ_0!!

定义计算器或计数器:φ(0)=初等子结构,φ(1)=高等子结构,……)

ω_1即阿列夫1,从ω_1出发,可以做同样的操作,从ε数、……等等等等,到不可递归序数、admissible序数、马洛序数、……等等等等,再到稳定链,最后到这些东西的初等嵌入,接着又从ω_2出发,往后还有ω_3、ω_4、……等等等等,各种阿列夫数、大基数嵌套进去。

必须注意:

这里的阿列夫1、阿列夫2、……之类并不是真正的阿列夫1,而是(阿列夫1)^L——将公式中的量词、谓词全部约束到L内所得的定义,即“L中的阿列夫数、大基数、……”!!!这里的L也不是V=L或V=终极L里的那个L!而是阿列夫0版本的!

定义计算器或计数器:φ(0)=标准版本的可数序数,φ(1)=L版本的可数序数(也就是把阿列夫数、大基数、……等等等等初全部约束、初等嵌入到阿列夫0里而产生的序数),…………

其顶端称作nonprojectable序数,nonprojectable序数是位于所有种类的稳定序数之上的序数。

(我们还可以用上述各类序数定义数种计算器或计数器,这里我只定义了一些,剩下的就不定义了,直接简略过,反正已经定义过很多次了,基本套路你们应该都已经明白了。)

……

许久之
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