这个hydra，我称它为“二阶段dropping hydra”（可以理解为新hydra的第二阶段，ps：这个第二阶段不等于上面定义的那个计算器里的φ（2）！它仍然属于φ（1）的范围！）。所谓dropping，指的是“对于一个括号表达式，向外找最近的包裹它的小于它的括号表达式”这样一个过程。从黑色顶点开始，经过2个这样的dropping过程，这就是二阶段dropping hydra。

第一阶段，仅仅是“找到最近白色祖先”，这一阶段没有添层规则参与。

第二阶段，就要用到添层规则了。

既然有“二阶段dropping hydra”，那么“一阶段dropping hydra”又是什么呢？

在一阶段dropping hydra中，除了根顶点以外，有0型顶点、1型顶点。0型顶点的归约规则跟“二阶段dropping hydra”中白色顶点的归约规则相同；1型顶点的归约规则跟“二阶段dropping hydra”中黑色顶点的归约规则有一点类似的地方。只不过，1型顶点所做的dropping只有1次，而且不用添层规则。

但是，如果谈论到对应的序数，那么“二阶段dropping hydra”中的黑色顶点之于白色顶点是非常高阶的东西，远高于“一阶段dropping hydra”中的1型顶点之于0型顶点。

一般而言，在“二阶段dropping hydra”中，黑色顶点第一次dropping后所得的白色顶点，可能对应。

1、α+1型顶点，其中第二次dropping所找到的顶点是α型顶点，这是第二次dropping没有用到添层规则的情况。

2、比第二次dropping所找到的顶点高阶得多的顶点，这是第二次dropping用到了添层规则的情况。

现在考虑一些顶点的“型”：

()是0型顶点

([])是1型顶点

([][])是2型顶点

([][][])是3型顶点

([()])是ω型顶点

([()][])是ω+1型顶点

([()][][])是ω+2型顶点

([()][()])是ω·2型顶点

([()()])是ω^2型顶点

([(())]
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