1.自动机。

自动机是有限状态机的计算模型，自动机是给定符号输入，依据转移函数“跳转”过一系列状态的一种机器，转移函可以表达为一个表格，类似于……密码子表（？）。

图灵机可以看成是自动机的终极升级氪金版，图灵机和自动机的差距是结构上的差距，而非“初代计算机”“二代计算机”“……”这类的版本上的差距。

定义计算器或计数器：φ（0）＝自动机，φ（1）＝图灵机，……

2.对于可数序数的另一些理解。

这里仅仅只涉及“可数序数不动点”，也就是仅仅只涉及ε序数，而不涉及ζ_0这类都可数序数不动点的不动点及往上的可数序数。

首先，我在前面本卷26章的时候说过，ε序数每一个序数都是一个不动点，εn就是第n+1个不动点，最小的不动点被写作ε0。无论ω如何运算，又如何嵌套大数函数，哪怕是rayo（ω），甚至是运用上我以前，在正文里定义的“大数函数阶层”（三卷15）里定义出的那些玩意儿，都无法突破ε0的束缚来到ε1，甚至都无法抵达ε0的极限，甚至都仅仅只能在“门槛”处徘徊，因为大数函数的数量是无极限的，一个大叔函数的增长率无论如何大，都必然存在增长率更大的大数函数，就如同任意有限数在ω面前都和0差不多，任意大数函数在“全体大数函数”这个“社会结构”里的社会地位也和0（无地位）差不多（增长率越大则社会地位越高）。

我们将这称之为“ω领域”，即ω通过运算，能够得到的数组成的领域，同理后续还有ε0领域（ε0通过运算能够得到的数组成的领域）、ε1领域（ε1通过运算能够得到的数组成的领域）、……等等等等。

就如同有限领域存在一个天花板一样，ω领域及其后续的ε0领域、ε1领域、……等等等等，也必然存在一个天花板。

那么如何定义这些“天花板”？

有限领域的天花板是ω，是所有有限数组成的集合。

那么ω领域的天花板我们就写作ε0，是所有ω领域的数组成的集合。

ε0领域的天花板我们写作ε1，是所有ε0领域的数组成的集合。

如此类推。

这些“天花板”越往后差距越大。

比如说ε0和ε1的差距远大于ε0和ω的差距。

ω要想变成ω+ω，只需要sup｛+2，……｝，把有限领域的数过一遍即可
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