物理竞赛之后，林小镜的生活回到了正常的轨道：上课、作业、考试、伪装。一切都在控制之中——直到她开始自学大学数学。
说“开始”不太准确。她其实从小学就在自学了——林建国书架上的《高等数学导论》《微分几何入门》《拓扑学基础》都是大学甚至研究生水平的教材。她一直在断断续续地读，但从来没有系统性地、一本一本地、从第一章到最后一章地“学完”过。因为小学和初中的学业占用了她大部分时间，她只能在周末和寒暑假“挤”时间学。
但初一下学期的期末考结束后，她有了一个完整的暑假。两个月的自由时间，没有任何考试压力，没有任何伪装需求（除了在家需要稍微注意，但比在学校轻松得多）。她决定利用这个暑假，系统地学完大学数学的核心课程。
她列了一个书单：
1.《数学分析》（上下册）——这个世界的版本，相当于原世界的“微积分”但更严谨
2.《线性代数》——矩阵、向量空间、线性变换
3.《解析几何》——空间中的点、线、面、曲线、曲面
4.《常微分方程》——微分方程的解法、存在唯一性定理
5.《复变函数》——复数域上的函数、柯西积分定理、留数定理
6.《实变函数》——测度论、勒贝格积分
7.《泛函分析》——函数空间、算子理论
8.《抽象代数》——群、环、域、模
9.《拓扑学》——点集拓扑、代数拓扑初步
10.《微分几何》——流形、张量、曲率
这些书，大部分她已经翻过前几章了。但“翻过”不等于“学过”。她的标准是：读完每一章后，能独立推导出所有定理的证明，能做完所有习题，能用自己的话复述核心概念。这个标准，她在原世界学高中数学时就用过，效果很好。在这个世界，因为她的“异常能力”，她可以更快地达到这个标准——但她需要验证，到底有多快。
她决定用《数学分析》上册做测试。这本书大约400页，内容包括：实数理论、极限与连续、导数与微分、不定积分、定积分、级数。在原世界，这是大学数学系第一学年的课程，通常需要两个学期、几百个学时才能学完。她给自己设定的目标是：两周内学完上册，达到“独立推导+做完习题”的标准。
她开始学。
第一天：实数理论。戴德金分割、确界原理、柯西收敛准则。
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