高二下学期的期中考试结束后，林小镜从林建国的书架上抽出了一本《高等数学导论》。这本书是林建国年轻时自考用的，书页已经发黄，边角卷曲，但内容完整。她翻开第一章：极限与连续。这是她在这个世界第一次系统地接触大学数学。说是“第一次”，其实她在原世界已经学过了。但那些知识是七年前学的，有些细节已经模糊了。她需要重新建立知识体系，不是为了考试，而是为了以后的研究。
她拿起铅笔，在草稿纸上写下极限的定义：对于任意ε＞0，存在δ＞0，使得当0＜|x-x?|＜δ时，|f(x)-A|＜ε。她看着这个定义，想起了原世界的高数老师。那个老师说话很快，板书很乱，但每节课都会说一句“数学不是看会的，是算会的”。她记住了这句话，至今没有忘记。她花了三天时间，把第一章的定理全部重新推导了一遍。极限的保号性、夹逼准则、柯西收敛准则——每一个证明她都自己写了一遍，不是因为她不会，是因为她要确认自己“真的会”。
第五天，她开始学导数与微分。这部分她在原世界学得最好，几乎不需要复习。但她还是从头看了一遍，把每一个公式都重新推导了一次。她发现了一个有意思的事情：这个世界的教材用的符号和原世界略有不同。导数的表示，原世界用dy/dx，这个世界用df/dx。区别不大，但她记在了心里。细节决定成败，她不想在任何细节上出错。
一周后，她学完了《高等数学导论》上册。速度比她预想的快——不是因为书简单，是因为她的“异常能力”让她的学习速度比原世界快了至少五倍。她合上书，闭上眼睛，在脑子里把整本书的内容过了一遍。极限、连续、导数、微分、积分——每一个概念，每一个定理，每一个证明，都清清楚楚。她睁开眼睛，在笔记本上写下了四个字：微积分，通。
下一本是《线性代数》。这本书她翻过，但没认真学。在原世界，她的线性代数学得一般——能做题，但不太理解“为什么”。这一次，她决定从根源上理解。她花了三天时间，把线性代数的核心概念过了一遍。向量空间、线性变换、矩阵、行列式、特征值、特征向量。她发现，线性代数比微积分更“抽象”。微积分可以画图，线性代数画不出来。她需要建立一种“直觉”——不是看图，是看“结构”。
她想到了一个办法：把矩阵想象成“机器”，把向量想象成“材料”。机器把材料加工成新的材料。不同的机器，不同的加工方式。特征向量就是那些“加工后方向不变”的
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